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By Carlos J. Moreno

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N) ein einfaches Modell eines Wahrscheinlichkeitsraumes gibt uns die Möglichkeit, die Integration bezüglich dieses Maßes zu betrachten.

N/c die Gleichung pt~/tIJ) -,4 P(AtIJ) für beliebige AtIJ E cJltIJ gilt. Zum Beispiel sind in einer Folge unabhängiger Versuche die a-Algebren der Ereignisse, die sich auf verschiedene Versuche beziehen, unabhängig. Die Unabhängigkeit einer Folge von Unteralgebren von~, wie auch von Zufallsgrößen, bedeutet die Unabhängigkeit einer jeden endlichen Auswahl von Algebren dieser Folge. Offenbar sind Unteralgebren von unabhängigen AIgebren von Ereignissen wiederum unabhängig. Satz 4. Die von den unabhängigen Ereignisalgebren cJl1 und cJl2 erzeugten a-Algebren 911 bzw.

Ein. Aus x.. t - 00 folgt, daß die Mengenfolge A" fällt und n A" = 0 ist. Wegen des Stetigkeitsaxioms P3' (s. § 1, Kap. 2) ergibt sich P(A,,) ~ 0 für n _ 00, d. h. lim F(x,,) = O. Hieraus und aus der Monotonie von F(x) schließen wir auf ....... 00 < < lim F(x) = O. Da die Folge {Y.. , und es ist U B" = D, woraus (s. die Eigenschaft (9) einer Wahrscheinlichkeitsverteilung) man P(B,,) _ 1 erhält. im F(y,,) = 1, lim F(x) = 1 . 00 Die Eigenschaft F3 wird auf ähnliche Art bewiesen. } wachsend ist und x ..

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