Download e-book for iPad: An extension of Casson's invariant by Kevin Walker

By Kevin Walker

This publication describes an invariant, l, of orientated rational homology 3-spheres that is a generalization of labor of Andrew Casson within the integer homology sphere case. enable R(X) denote the gap of conjugacy sessions of representations of p(X) into SU(2). permit (W, W, F) be a Heegaard splitting of a rational homology sphere M. Then l(M) is asserted to be an accurately outlined intersection variety of R(W) and R(W) within R(F). The definition of this intersection quantity is a fragile activity, because the areas concerned have singularities. A formulation describing how l transforms lower than Dehn surgical procedure is proved. The formulation contains Alexander polynomials and Dedekind sums, and will be used to provide a slightly effortless facts of the life of l. it's also proven that once M is a Z-homology sphere, l(M) determines the Rochlin invariant of M

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This self-contained therapy of Morse concept specializes in purposes and is meant for a graduate path on differential or algebraic topology. The publication is split into 3 conceptually certain components. the 1st half includes the principles of Morse thought. the second one half includes purposes of Morse conception over the reals, whereas the final half describes the fundamentals and a few purposes of advanced Morse conception, a.

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Traditionally, purposes of algebraic topology to the learn of topological transformation teams have been originated within the paintings of L. E. 1. Brouwer on periodic changes and, a bit later, within the attractive fastened element theorem ofP. A. Smith for high periodic maps on homology spheres. Upon evaluating the mounted aspect theorem of Smith with its predecessors, the fastened element theorems of Brouwer and Lefschetz, one reveals that it really is attainable, at the very least for the case of homology spheres, to improve the belief of mere life (or non-existence) to the particular decision of the homology form of the mounted aspect set, if the map is thought to be top periodic.

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0 2 Topologische Vektorräume Un grand nombre des elements qui interviennent en mathematiques sont determines ehacun eompletement par une suite infinie de nombres reels ou eomplexes: Par exemple, une serie de TAYLOR est determinee par la suite de ses eoeflieents ... On peut done eonsiderer les nombres de la suite qui definit chacun de ces elements eomme les eoordonnees de eet element envisage eomme un point d'un espace (E w ) a une infinite denombrable de dimensions. 11 y a plusieurs avantages a operer ainsi.

Maurice Frechet Sur Quelques Points du Calcul Fonctionnel (1906) I. 1 Der Begriff des topologischen Vektorraumes Das gegenwärtige kurze Kapitel hat keine weiteren Ambitionen, als eine Klasse von Beispielen topologischer Räume vorzustellen, die im Anwendungsbereich der Topologie (hier in der Funktionalanalysis ) wirklich vorkommen und dort sogar eine große Bedeutung haben: die topologischen Vektorräume. Es. ist nur recht und billig, gerade diese Beispiele an den Anfang zu stellen, denn sie haben auch bei der Ausformung des Begriffs des topologischen Raumes eine wichtige Rolle gespielt (Frechet 1906).

Kompakt, dann auch X /'" als stetiges Bild von X. Anders steht es mit der dritten der drei topologischen Eigenschaften, von denen im Kapitel 1 die Rede war: Ein Quotientenraum eines Hausdorffraumes ist im allgemeinen kein Hausdorffraum mehr. Ein trivialer Grund dafür liegt vor, wenn die Äquivalenzklassen nicht alle abgeschlossen sind: Notiz: Eine notwendige Bedingung für die Hausdorif-Eigenschaft eines Quotientenraumes X /'" ist die Abgeschlossenheit aller Äquivalenzklassen in X, denn wäre y ~ [x] ein Randpunkt von [x], so könnte man [x] und [y] in X /'" nicht durch disjunkte Umgebungen trennen, oder, vielleicht eleganter gesagt: Die Abgeschlossenheit der Äquivalenzklassen bedeutet die Abgeschlossenheit der Punkte in X /"', und in einem Hausdorffraum sind die Punkte natürlich abgeschlossen.

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